Què és el nombre d’or?

Primer de tot, per entendre gran part del treball hem d’endinsar-nos dins del què és i el què significa el nombre d’or. La intenció no serà fer una descripció matemàtica exhaustiva de que és aquest nombre, sinó que intentarem fer una descripció per a tota persona que desconegui el nombre, primer la seva base matemàtica i després les seves aplicacions i propietats.

El nombre d’or, també anomenat Phi –fa referència al escultor i arquitecte Fídies, que l’aplicà a les seves obres- (F) és un nombre irracional no periòdic, el qual ve representat per la solució d’una equació que deduirem més endavant.

El nombre d’or és una constant de proporció que determina la raó entre les dues longituds d’un segment dividit en mitjana i extrema raó, que significa que el segment total és proporcional a la part major com la part major ho és a la menor. Ho comprendrem millor si observem la següent figura d'un segment de longitud la unitat:

La línia AB és clarament més curta que el segment AC; de la mateixa manera, el segment AC és més llarg que el BC. Si la proporció de la longitud de AB amb relació a la de CB es la mateixa que existeix entre AC i AB, llavors la línia s’ha tallat en mitjana i extrema raó o en Proporció Àurica.
Ara, aplicant la Proporció Àurica obtenim la següent equació:

La seva solució positiva és la següent:

Ara, donant a x el valor de la solució positiva, calculem el valor que s’obté quan dividim el segment gran entre el petit: